「円周率=4」を証明してみせましょう。“3.14…”を覆す新理論(?)に驚愕する声多数! 理数系学生「反論思いつかなくて草」 | ニコニコニュース


 今回紹介するのは、shelfall(2代目)さんが投稿した『π=4の証明』という動画です。再生数は4万回を超え、「科学」カテゴリランキングで最高で1位を記録しました。投稿者メッセージ動画説明文より)
FF外から初投稿です。
何かがおかしい数学の証明問題。
√3>3の証明」が思いのほか好評だったので第二弾です。
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 円周率100桁近く記憶している人にはガチ悲報。円周率(π:パイ)は4であることが証明されてしまいました。何かがおかしいことはわかるけど、どうおかしいのか明確な反論ができないヘリクツ証明にたくさんのコメントが集まっています。

 半径が2で、中心角が直角の扇形を考えます。弧の長さは「2×(半径)×π(円周率)÷4」、半径は2なので、弧の長さはπ(円周率)になります。
 次に扇形を囲む、辺の長さが2の正方形を考えます。弧の上に点を取り、正方形の辺から弧に向かい直角に降ろした線を考えます。線の総和は、正方形の2辺と同じなので4になります。
 弧の上に取られる点を増やしていきます。
 点の数をどれだけ増やしても、線分の長さは常に4になります。
 では、点の数を無限大にします。そうすると、弧の長さと線分の長さは等しくなります。ゆえに円周率は4。
 この詐欺のような証明にコメント欄は大紛糾。「一般的な極限と数学的な極限の理解の差が問題だな」「『はさみうちの原理』を利用すれば、青線分の長さの総和≠弧ABが示せます。」と真剣に考える人がいる一方、「バリを取ってやすりで磨け!」とざっくり理論で丸く収めようとする人まで登場し、カオス状態となりました。うーん。違うことの説明は難しそうです。
視聴者コメント
中学生にこれの何が間違いなのかを説明するのは難しいと思う…
理系学生なのにこれ対する反論が思い浮かばなくて草
感覚的にはあってるな
数学を専門で勉強した人間に言わせると結構本質的な所をついている発想こういう遊びほんとすき
文/高橋ホイコ
▼動画はこちらから視聴できますπ=4の証明投稿者をフォローして新着動画をチェック! ―あわせて読みたい―悲報「√3>3」が証明されてしまう! 正論を煙に巻く嘘八百な証明の鮮やかさに称賛の声「初見普通に納得してもうた」「ナイス屁理屈」『ポン・デ・リング』の形を数学的に解説する秀才降臨! “8つのボールがドーナツ状になる方程式”の説明がガチすぎて「わからないからチョコリング食べてる」の声も「なぜ0で割ってはいけないの?」 数学マニアが中学生にもわかるようにした解説がエレガントすぎると話題に


(出典 news.nicovideo.jp)

OG-chan

OG-chan

斜めの直線の存在を示せば前提が崩壊して終了。

BCTA

BCTA

円をマイクラでつくると4

BCTA

BCTA

ブロックの内側から数えると3<π<4となり矛盾しない

ゲストス

ゲストス

1+1=を10と答えて、問題に10進数で答えろとは書かれてなかったとか言い出すやつくらいめんどくせぇ

橘ギャレン

橘ギャレン

どれだけ細かくしてもギザギザがあって、その遠回り分は段数に無関係だから「→∞」がなんの作用もしないだけだと思う。

ストライクバスター3

ストライクバスター3

女性の乙π触ってみればわかるよ。

くま

くま

この理屈だとどんなに細かくしても外にはみ出してるじゃねえか

すみのん

すみのん

同じ理屈で正方形の対角線を考えると√2=2になる。平方根の概念壊れちゃーう

margarine

margarine

またこのパターンかよ芸のない。√2=2でもできるんだからそりゃΠでもいけるわ。

にゃんこ(`・ω・)ゝ

にゃんこ(`・ω・)ゝ

一辺を無限大で割るとひとつの線分の長さはほぼ0になるから、線分の総和は0。ゆえにπ=0。

Kiyumi

Kiyumi

ほぼ3。

Sugino75

Sugino75

∞は数字ではないのです。

linen

linen

あまりにも堂々と円周より外で長さを稼いでて笑った。

kurogane

kurogane

この理屈が通るなら発電所の送電やら自衛隊のレーダー測定やらが全く間違っている事になりますね〜(棒)

aselia

aselia

ちょい雑に反論を考えてみた。1/4円の45度の接点で考えると12角形も描ける。実際に図を書くと分かるけど、円周率=4のよりも余分な面積が少ない。円周率=3.14の方がより少ない面積で新円に近づいているため、3.14の方が正確。※なお、この円周率=4が間違っている証明にはならなかった…。

ベイル

ベイル

投稿者でクソワロタ

デンプシー縦ロール

デンプシー縦ロール

最大限簡潔にこの理論がどう詭弁かを伝えるなら、これ「√2/∞=2/∞=0」としてしまってるんさね。 どこまで行っても角は角で、曲線になりえないからこそπは繰り返しのない無理数であるとされているのさ

夜カレー

夜カレー

どれだけ細かくしても弧の外側を余分に通ってるんだから、4になるわけがない

ミュウ

ミュウ

そんなもんまかり通ったら直線を45度の細かいギザギザで書いてギザギザの長さは1.414倍になるから、1cmの直線の長さは1.414。さらにそのギザギザをさらに細かいギザギザにして・・・で1cmの直線=∞になるんだけども・・・

aj

aj

無限大に点を取った時の点Pnと点Pn+1を考える。青線は点PnとPn+1のx方向およびy方向の差分の合計、つまりdx+dyとなる。一方で赤線は、無限大に点を取った場合は二点間を結ぶ線の長さと近似出来るので√(dx^2+dy^2)。つまり青線の長さ≠赤線の長さであるため、青線の長さを全て加算しても孤ABにはならない。